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TU Berlin

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Einleitung: Lernen als Zeichenprozess

Michael Hoffmann, Universität Bielefeld

Summary. The aim of this introduction is to show which role Peircean semiotic theories can play with regard to two prominent pedagogical and developmental psychological research traditions: on the one hand, the "cultural-historical school" founded by Vygotskij, and on the other hand, Piaget's constructivist approaches. Furthermore, an overview of the articles in this issue is provided.

Zusammenfassung. Ziel dieser Einführung in die Thematik ist zu zeigen, welche Rolle semiotische Theorieansätze in der Tradition von Peirce im Blick auf zwei prominente Forschungstraditionen der Pädagogik und Entwicklungspsychologie spielen können: die durch Vygotskij begründete "kulturhistorische Schule" einerseits und die von Piaget ausgehenden "konstruktivistischen" Ansätze andererseits. Des weiteren wird ein Überblick über die Aufsätze des Themenheftes gegeben.

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Lernen, Geist, Semiose

Andre De Tienne

Summary. Capturing the elusive essence of learning requires theoretical tools tried and tested through detailed analysis of the general mechanism of representation. Peirce's semiotic logic provides just such an analysis and such tools. This article examines five assertions taken from one of Peirce's most informative works on this matter: that there is an essential relation between learning and the flow of time; that learning is a continuous process; that it is virtually equivalent to reasoning; that is is an interpretation; and finally, that it is representation and, thus, another name for the central category of Thirdness. I propose, among other things, that learning is a process of becoming increasingly sensitive to all kinds of signs, and that this process is accompanied by a progressive comprehension of the general conditional laws, the realization of which shapes future.

Zusammenfassung. Das schwer zu bestimmende Wesen des Lernens zu erfassen, erfordert theoretische Werkzeuge, die in einer tiefergehenden Analyse der allgemeinen Mechanismen von Repräsentation erhärtet worden sind. Peirces semiotische Logik bietet gerade solch eine Analyse und solche Werkzeuge an. Dieser Artikel prüft fünf Behauptungen, die einer der aufschlussreichsten Peirceschen Schriften zu diesem Thema entnommen sind: dass es eine wesentliche Beziehung zwischen Lernen und dem Fluss der Zeit gibt, dass Lernen ein kontinuierlicher Prozess ist, dass es gleichsam Schließen ist, dass es Interpretation ist, und schließlich, dass es Repräsentation ist, und somit ein anderer Name für die zentrale Peircesche Kategorie der Drittheit. Ich schlage unter anderem vor, Lernen als einen Prozess der zunehmenden Sensibilisierung für alle Arten von Zeichen zu verstehen, der begleitet wird durch ein fortschreitendes Erfassen der allgemeinen konditionalen Gesetze, deren Realisierung die Gestalt der Zukunft bestimmt.

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Die Paradoxie des Lernens und ein semiotischer Ansatz zu ihrer Auflösung

Michael Hoffmann, Universität Bielefeld

Summary. Understanding the process of learning requires an examination of the "paradox of learning" that was first formulated by Plato and then taken up by Jerry Fodor. This paradox raises the following question: how can the advancement from one level of knowledge to the next be explained if, by definition, the new cognitive level contains elements which can neither be deductively derived from the previous level nor be obtained inductively from experience alone? Fodor criticized Piaget's theory for not being able to solve this paradox. This article shows that Piaget's attempt to counter Fodor's objection by developing a concept of possibility is unconvincing because it is too strongly oriented towards the subject of cognition. A possible solution to this problem, however, can be seen in Peirce's concept of "diagrammatic reasoning", which permits an understanding of learning as a process. In this process, the learners construct diagrams, which initially enable them to perceive vague possibilities of their own thinking. This is crucial for making these possibilities an object of reflection. Through subsequent experimentation with these diagrams, relations between their components become evident which are different from the relations the learner used in constructing the diagrams.

Zusammenfassung. Den Prozess des Lernens verstehen zu wollen, setzt eine Auseinandersetzung mit der zuerst von Platon und dann von Jerry Fodor formulierten Paradoxie des Lernens voraus, die auf folgende Frage verweist: Wie ist der Übergang zwischen Wissensstufen erklärbar, wenn eine neue kognitive Struktur dadurch definiert ist, dass sie Elemente enthält, die weder deduktiv aus der vorangehenden Stufe ableitbar sind noch allein induktiv aus der Erfahrung gewonnen werden können? Im vorliegenden Artikel wird gezeigt, dass Piagets Versuch, dem Einwand Fodors mit der Entwicklung eines Begriffs der Möglichkeit gerecht zu werden, aufgrund seiner zu starken Orientierung am Erkenntnissubjekt letztlich nicht überzeugen kann. Als eine mögliche Lösung wird dagegen Peirces Konzept "diagrammatischen Denkens" vorgestellt, das es erlaubt, Lernen als einen Prozess zu verstehen, in dem der Lernende in der Konstruktion von Diagrammen zum einen vage Möglichkeiten seines Denkens überhaupt erst einmal fixiert und damit zum Gegenstand einer Betrachtung machen kann, und ihm zum anderen im Experimentieren mit diesen Diagrammen andere Relationen zwischen dessen Teilen deutlich werden als die in seiner Konstruktion verwandten.

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Lernen mit grafischen Repräsentationen: Psychologische und semiotische Überlegungen

Falk Seeger, Universität Bielefeld

Summary. This paper discusses certain theoretical aspects of a psycho-semiotic perspective on learning through use of graphical representations. The cultural-historical basis of this perspective is expressed in the belief that conceptional progress is achieved through thorough analysis of the genesis and use of external representations. Comprehending the effects of learning with representations requires a better understanding of the relationship between internal and external representations. Especially important is the idea of qualitative differences between representational systems, which explains why a one-to-one translation or mapping of one system into another is not possible. The consequence for education and the education sciences is that, although it is often considered a classical method of enhancing learning, switching between representational systems while teaching is a problem rather than a solution.

Zusammenfassung. Der vorliegende Beitrag skizziert einige theoretische Aspekte einer psychosemiotischen Perspektive auf das Problem des Lernens mit grafischen Repräsentationen. Der kulturhistorische Ausgangspunkt dieser Überlegungen drückt sich in der Überzeugung aus, dass ein konzeptioneller Fortschritt vor allem mit der Klärung der Spezifik von externen Repräsentationen, ihrer Genese und ihres Gebrauchs, verbunden ist. Ein vertieftes Verständnis der Wirkungen von Lernen mit Repräsentationen erfordert zunächst, den Zusammenhang von externen und internen Repräsentationen besser zu verstehen. Dazu gehört vor allem die Idee der qualitativen Verschiedenartigkeit von Repräsentationssystemen, die erklärt, warum diese Systeme nicht nahtlos ineinander übersetzt und abgebildet werden können. Daraus ergibt sich als Forderung an der Unterricht und seine Bezugswissenschaften, dass der unter didaktischer Perspektive oft klassisch als Routine erscheinende Wechsel von Repräsentationsformen nicht als Lösung, sondern als das eigentliche Problem betrachtet werden muss.

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Mathematik als Prozess der Verallgemeinerung von Zeichenbegriffen: Eine exemplarische Unterrichtseinheit zur Entdeckung der Inkommensurabilität

Michael Hoffmann, Marcel Plöger, Universität Bielefeld

Summary. If one wants to understand the value of mathematical education, one must first gain an understanding of the essence of mathematics. This article develops the thesis that mathematics is a process of sign-generalization. It also presents a proposal for a teaching unit that uses a historical example, i.e., the discovery of incommensurability, to illustrate this thesis and render it plausible. In addition, the teaching unit is intended to demonstrate that learning itself can be understood as a process of generalizing representational systems. It follows that the development of mathematical thought can actually serve as a paradigm for cognitive development and learning. More specifically, it becomes clear that both the complementarity of intuitive and formal representations and the creation of new ideal objects and corresponding signs are important for individual and scientific generalization processes. The article closes with a detailed expansion of the teaching unit into three blocks. Preceeding this expansion, however, is information regarding the historical discovery of incommensurability and its philosophical context presented in the form of a critical summary of the current state of research.

Zusammenfassung. Den Sinn mathematischer Bildung im Unterricht verständlich zu machen setzt voraus, dass Schülerinnen und Schüler eine Vorstellung davon gewinnen, worin das Wesen der Mathematik gesehen werden kann. Der Artikel entfaltet hierzu eine These, dass nämlich Mathematik als Prozess der Verallgemeinerung von Zeichen verstanden werden kann, und er entwirft einen Vorschlag für eine Unterrichtseinheit, in der diese These anhand eines historischen Beispiels, der Entdeckung der Inkommensurabilität, plausibel und anschaulich gemacht werden soll. Daneben verfolgt die Unterrichtseinheit folgende Ziele: Sie soll zeigen, dass das Lernen selbst als ein Prozess der Verallgemeinerung von Repräsentationssystemen verstanden werden kann, so dass die Entwicklung mathematischen Denkens geradezu als Paradigma für Erkenntnisentwicklung und Lernen dienen kann. Und es soll deutlich werden, dass für individuelle wie für wissenschaftsgeschichtliche Verallgemeinerungsprozesse erstens eine Komplementarität von anschaulichen und formalen Repräsentationen und zweitens die Schaffung neuer idealer Gegenstände und entsprechender Zeichen wichtig sind. Die Unterrichtseinheit wird am Ende des Artikels in drei Blöcken im Detail entfaltet. Vorher werden Materialien zur Entdeckung der Inkommensurabilität und zum geistesgeschichtlichen Kontext in Form einer kritischen Darlegung des Forschungsstandes bereit gestellt.

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