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TU Berlin

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Diagrammatische Zeichen

Herausgegeben von Roland Posner

ZfS, Band 31, Heft 3-4/2009

 

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Roland Posner: Einführung

Summary. This introductory essay to the issue of Zeitschrift für Semiotik on „Diagrammatical Signs” summarizes and discusses the contributions to this issue, which have all been written in response to Frederik Stjernfelt’s book Diagrammatology (2007). Chapter 1 describes the general tasks of a semiotically based theory and classification of diagrams, and points out the areas of life and the research and teaching activities which generate knowledge by operating with diagrams. Chapter 2 characterizes the way in which J. M. Krois evaluates the impact which Stjernfelt’s book is going to have on the intellectual situation within philosophy as well as the arts and sciences at the beginning of the third millennium. Chapter 3 outlines the three basic properties of diagrams which M. H.G. Hoffmann regards as essential for their utilization in human thinking. Chapter 4 describes the model-theoretical approach to diagrams as introduced by B. Mahr and K. Robering, and deals with its applicability to the historical development of diagrams. Chapter 5 presents C. Schlaberg’s proposal for the syntactic analysis of pictures based on their denotation, and demonstrates that it is a way of turning pictures into diagrams. Chapter 6 sketches the results of M. Brunner’s comparative study on the application of diagrams within mathematics and musical practice, and discusses its conclusion that the interpretation of a piece of music is a diagrammatical procedure. Chapter 7 summarizes F. Dau’s comparison of graphical diagrams with symbolic formulae as means for the explication of logical thinking. Chapter 8 discusses H. Pape’s criticism of Stjernfelt’s attempts to base the study of diagrams on metaphysical assumptions.


Zusammenfassung. Diese Einführung in das Themenheft der Zeitschrift für Semiotik über „Diagrammatische Zeichen“ charakterisiert und diskutiert die Heftbeiträge, die alle als Ergebnis der Auseinandersetzung mit Frederic Stjernfelts Buch Diagrammatology (2007) geschrieben worden sind. Kapitel 1 schildert allgemein die Aufgaben einer semiotisch fundierten Theorie und Klassifikation der Diagramme und weist auf die Lebensbereiche und die Forschungs- und Lehrtätigkeiten hin, in denen durch das Operieren mit Diagrammen Wissen gewonnen wird. Kapitel 2 geht auf die Wirkungen ein, die Stjernfelts Buch nach Einschätzung von J. M. Krois auf die intellektuelle Lage in der Philosophie und den Geisteswissenschaften zu Beginn des dritten Jahrtausends haben wird. Kapitel 3 umreißt die drei Merkmale von Diagrammen, die M. H.G. Hoffmann als wesentlich für deren Verwendbarkeit im menschlichen Denken ansieht. Kapitel 4 beschreibt den von B. Mahr und K. Robering eingeführten modelltheoretischen Ansatz zur Analyse von Diagrammen und bespricht dessen Anwendbarkeit auf die historische Entwicklung von Diagrammen. Kapitel 5 stellt C. Schlabergs Vorschlag für die syntaktische Analyse von Bildern auf der Basis des Gegenstandsbezugs vor und weist nach, dass dies ein Verfahren zur Diagrammatisierung von Bildern ist. Kapitel 6 skizziert die Ergebnisse von M. Brunners vergleichender Untersuchung des Diagrammgebrauchs in Mathematik und Musikpraxis und setzt sich mit der Schlussfolgerung auseinander, dass die Interpretation eines Musikstücks generell ein diagrammatisches Geschehen ist. Kapitel 7 präsentiert den von F. Dau durchgeführten Vergleich graphischer Diagramme mit symbolischen Formeln im Hinblick auf ihre Eignung zur Explikation logischen Denkens. Kapitel 8 diskutiert H. Papes Kritik der Versuche von Stjernfelt, der Erforschung von Diagrammen metaphysische Annahmen zugrunde zu legen.

John Michael Krois: Frederik Stjernfelts Diagrammatologie: Ihr Programm und ihr Stellenwert im zeitgenössischen Denken

Summary. Drawing consequences on the properties of a state of affairs by performing operations on a diagram standing for it is a source of knowledge that has puzzled philosophers for ages. The present contribution gives a survey and assessment of the comprehensive explanation given for the validity of this way of reasoning by Frederik Stjernfelt in his Diagrammatology. The author elucidates the central claims of this book by contrasting them with Peirce’s pragmatism, Husserl’s phenomenology, Derrida’s grammatology, Uexküll’s biosemiotics, Lakoff’s cognitive semantics of embodiment, and contemporary analytic philosophy. He criticizes the traditional overestimation of the value of language as a tool for thinking and justifies Stjernfelt’s position: even language could not function without diagrammatical reasoning. Diagrams are signs which refer to their object by directly presenting certain of its properties, and this is why conceptual thinking by means of them need not be modeled as contrasting with perception but as its refinement.


Zusammenfassung. Schlüsse auf die Eigenschaften eines Sachverhalts zu ziehen, indem man Operationen mit einem Diagramm durchführt, das für ihn steht, ist eine Wissensquelle, die den Philosophen seit Jahrhunderten Grund zum Staunen gegeben hat. Der vorliegende Beitrag resümiert und bewertet die umfassende Erklärung für die Gültigkeit dieses Denkverfahrens, die Frederik Stjernfelt in seiner Diagrammatology liefert. Der Verfasser erläutert die zentralen Thesen dieses Buches, indem er sie in Bezug setzt zu Peirces Pragmatismus, Husserls Phänomenologie, Derridas Grammatologie, von Uexkülls Biosemiotik, Lakoffs kognitiver Semantik der Verkörperung und zur zeitgenössischen analytischen Philosophie. Er kritisiert die traditionelle Überbewertung der Sprache als Denkinstrument und rechtfertigt Stjernfelts Position: selbst die Sprache könnte ohne diagrammatisches Denken nicht funktionieren. Diagramme sind Zeichen, die auf ihren Gegenstand verweisen, indem sie bestimmte seiner Eigenschaften direkt präsentieren, und deshalb ist begriffliches Denken mit ihrer Hilfe nicht als Gegensatz zur Wahrnehmung, sondern als deren Verfeinerung zu werten.

Michael H.G. Hoffmann: Über die Bedingungen der Möglichkeit, durch diagrammatisches Denken etwas zu lernen: Diagrammgebrauch in Logik und Arithmetik
Summary. This paper analyzes Frederik Stjernfelt’s recently published Diagrammatology in order to clarify the role of diagrammatical reasoning within an epistemology that focuses on the problem of learning and the growth of knowledge. To achieve this goal, precise definitions of Peirce’s concepts of „diagram” and „diagrammatical reasoning” are provided which emphasize in particular the necessity of consistent systems of representation as a precondition for both. The paper starts with a critique of two claims for which Stjernfelt argues: first, that it is possible to learn by observing icons and, second, that icons can be defined by similarity.
Zusammenfassung. Das Ziel dieses Beitrages ist es, ausgehend von Frederik Stjernfelts kürzlich erschienenem Buch Diagrammatology die Rolle diagrammatischen Schließens im Rahmen einer Erkenntnistheorie zu klären, die insbesondere die Möglichkeit des Lernens und der Entwicklung von Wissen zu beschreiben sucht. Dazu wird vor allem eine genaue Bestimmung der Peirce’schen Begriffe „Diagramm“ und „diagrammatisches Schließen“ vorgelegt, die die Notwendigkeit konsistenter Darstellungssysteme hervorhebt. Der Beitrag beginnt mit einer Kritik von zwei Thesen, für die Stjernfelt auf der Basis einiger ungenauer Bemerkungen von Peirce argumentiert: erstens, dass wir etwas aus der Betrachtung ikonischer Zeichen lernen können, und zweitens, dass ikonische Zeichen durch Ähnlichkeit mit dem, was sie repräsentieren, definierbar sind.

Michael H.G. Hoffmann: Über die Bedingungen der Möglichkeit, durch diagrammatisches Denken etwas zu lernen: Diagrammgebrauch in Logik und Arithmetik

Summary. This paper analyzes Frederik Stjernfelt’s recently published Diagrammatology in order to clarify the role of diagrammatical reasoning within an epistemology that focuses on the problem of learning and the growth of knowledge. To achieve this goal, precise definitions of Peirce’s concepts of „diagram” and „diagrammatical reasoning” are provided which emphasize in particular the necessity of consistent systems of representation as a precondition for both. The paper starts with a critique of two claims for which Stjernfelt argues: first, that it is possible to learn by observing icons and, second, that icons can be defined by similarity.

Zusammenfassung. Das Ziel dieses Beitrages ist es, ausgehend von Frederik Stjernfelts kürzlich erschienenem Buch Diagrammatology die Rolle diagrammatischen Schließens im Rahmen einer Erkenntnistheorie zu klären, die insbesondere die Möglichkeit des Lernens und der Entwicklung von Wissen zu beschreiben sucht. Dazu wird vor allem eine genaue Bestimmung der Peirce’schen Begriffe „Diagramm“ und „diagrammatisches Schließen“ vorgelegt, die die Notwendigkeit konsistenter Darstellungssysteme hervorhebt. Der Beitrag beginnt mit einer Kritik von zwei Thesen, für die Stjernfelt auf der Basis einiger ungenauer Bemerkungen von Peirce argumentiert: erstens, dass wir etwas aus der Betrachtung ikonischer Zeichen lernen können, und zweitens, dass ikonische Zeichen durch Ähnlichkeit mit dem, was sie repräsentieren, definierbar sind.

Bernd Mahr und Klaus Robering: Diagramme als Bilder, die Modelle repräsentieren: Diagrammgebrauch in der Elementargeometrie

Summary. Though geometrical diagrams have a rather simple pictorial structure, their status as representations has been debated since antiquity. They have been conceived either as imperfect and approximate presentations of ideal space or as true pictures of a physical reality (or even as pieces of such a reality) which does not embrace fancy objects such as „points without parts” or „lines without width”. In the first part of this article, it is shown that this controversy is partly spurious and due to the shortcomings of a too naive concept of representation. It is argued that the internal structure of a diagram is semantically underdetermined and that its proper interpretation requires a hypothesis concerning the perspective from which its drawer conceives its internal structure – in a „model judgement” – as a model in view of something. The second part of the article concludes from this highly contextual and hypothetical mode of interpretation that the plain notion of a geometrical diagram is a syntactic notion (of „line drawing”) which develops its full semiotic potential only in specific contexts – for example, that of mathematical argumentation. From this viewpoint, the use of diagrams in ancient geometry is described and some empiricist conceptions of „diagrammatical reasoning” in the geometry of the 19th and 20th century are discussed (Pasch, Hilbert, Hjelmslev).

Zusammenfassung. Obwohl geometrische Diagramme nur eine recht einfache Bildstruktur haben, ist ihr Status als Darstellungen „von etwas“ seit der Antike umstritten. Sie wurden einerseits als ungefähre und ungenaue Wiedergaben eines idealen Raumes aufgefasst, andererseits als Abbilder eines physikalischen Raumes (oder gar als Teile eines solchen Raumes) interpretiert, in dem es solche merkwürdigen Entitäten wie „Punkte ohne Teile“ oder „Linien ohne Breite“ gar nicht gibt. Im ersten Teil des vorliegenden Artikels wird gezeigt, dass diese Auseinandersetzung zumindest teilweise überflüssig ist, da sie lediglich auf einen unzulänglichen Repräsentationsbegriff zurückgeht. Eine adäquatere Diagrammkonzeption hat von der semantischen Unterbestimmtheit des Bildinhalts auszugehen, der zu seiner Interpretation eine Hypothese über die Perspektive voraussetzt, aus der der Zeichner die Binnenstruktur des Diagramms in einem „Modellurteil“ als Modell im Blick auf etwas auffasst. Hiervon nimmt der zweite Teil des Artikels seinen Ausgangspunkt, in dem der Diagrammbegriff als ein ursprünglich bloß syntaktisches Konzept („Linienzeichnung“) aufgefasst wird, das erst in speziellen Kontexten – wie etwa dem der mathematischen Argumentation – sein volles semiotisches Potential entwickelt. Unter diesem Gesichtspunkt wird der Gebrauch von Diagrammen in der antiken Geometrie beschrieben, und es werden einige empiristische Konzeptionen „diagrammatischen Schließens“ in der Geometrie des 19. und 20. Jahrhunderts (bei Pasch, Hilbert und Hjelmslev) untersucht.

Claus Schlaberg: Grundzüge einer Syntax des Bildes auf der Basis des Gegenstandsbezugs

Summary. After a short survey on three different well-known arguments for the claim that pictures can be regarded as syntactically structured, the author formulates general conditions under which a part of a picture is a syntactic constituent of that picture. In contrast to Goodman and Scholz, the author presupposes that pictures are always pictures of something. Using Husserl’s terminology, he distinguishes between categorematic and syncategorematic picture constituents and proposes a syntactically based approach to iconicity. In his closing remarks he explains how all these concepts can be helpful in the description of works of pictorial art.


Zusammenfassung. Nach einem kurzen Überblick über drei bekannte Argumente für die Auffassung von Bildern als syntaktisch strukturiert nennt der Verfasser allgemeine Kriterien dafür, dass ein Teil eines Bildes eine syntaktische Konstituente des Bildes (Teilbild) ist. Dabei wird (im Gegensatz zu Annahmen von Goodman und Scholz) vorausgesetzt, dass Bilder jeweils Bilder von etwas sind. Bezug nehmend auf Husserls Termini wird zwischen kategorematischen und synkategorematischen Teilbildern unterschieden. Abschließend schlägt der Verfasser ein syntaktisch basiertes Verständnis von Ikonizität vor und erläutert, inwiefern die behandelten Begriffe relevant für die Beschreibung von Werken Bildender Kunst sein können.

Martin Brunner: Das Operieren am Ikon: Diagramme in Musik und Mathematik

Summary. A careful comparison of different representational systems can make explicit their specific sign usages. Frequently, practitioners claim affinities between sign us¬ages in mathematics and in music. Therefore it is reasonable to compare the sign types used in mathematics with those used in musical practice. The role of diagrams is central to this endeavor. Essential differences in the representational functions of mathematical and musical diagrams result from the different procedures used for denotation and for the compression of information in each system. In mathematics – contrary to music – many of the effective rules are explicitly definable, which allows a combination of diagrammatical and iconical information according to shared conventions. Due to the individual freedom of creation and interpretation in music, diagrammatical operations in music include an individual utilization of notation.

Zusammenfassung. Der gründliche Vergleich von Darstellungssystemen ermöglicht die Freilegung fachspezifischer Eigenheiten der Zeichengebung. Immer wieder wird die Verwandtschaft des Umgangs mit Zeichen in der Mathematik und der Musik behauptet. Es liegt daher nahe, die Zeichenwelt der Mathematik mit jener der Musik zu vergleichen. Diagramme stehen dabei im Mittelpunkt der Überlegungen. Wesentliche Darstellungsunterschiede in beiden Bereichen resultieren auf Grund unterschiedlicher Zielsetzungen aus den fachspezifischen Vorgangsweisen im Zusammenhang mit Bedeutungsfixierung und Darstellungskomprimierung. In der Mathematik sind – im Gegensatz zur Musik – viele der wirksamen Regeln explizit fassbar, wodurch die dort verwendeten Darstellungen eine Kombination von Diagrammatik verbunden mit Ikonizität nach allgemeinen Grundsätzen erlauben. Wegen der individuellen Gestaltungsfreiräume geht es bei der Diagrammatik in der Musik mehr um die individuelle diagrammatische Nutzung der Notenschrift.

Frithjof Dau: Die Ikonizität der Peirce’schen existentiellen Graphen aus der Sicht der formalen Logik

Summary. Due to the rise of formal, visual languages, researchers from mathematics and theoretical computer science have recently become more interested in Peirce’s Existential Graphs. In this setting, the Graphs are usually understood as a graph-based formalization of first order predicate logic, equipped with a sound and complete calculus. This calculus consists of fairly complex rules and reminds of Gentzen’s natural deduction calculus. The present contribution shortly investigates the role of Peirce’s Graphs in his oeuvre, discusses how Peirce came to design the appearance of the Graphs and the derivation rules, and points out in which respects the Graphs differ from the usual symbolic accounts of formal logic. It is emphasized that Peirce did not devise the rules as a calculus, but as an instrument for the investigation of mathematical argumentations. It transpires that the iconicity of the derivation rules is not based on the visual appearance of the Graphs (as is often assumed), but on the resemblance between the rules and certain patterns of mathematical reasoning.

Zusammenfassung. Im Rahmen der zunehmenden Verbreitung formaler, visueller Sprachen kommt den Peirce’schen existentiellen Graphen in letzter Zeit eine verstärkte Aufmerksamkeit aus der Mathematik und der theoretischen Informatik zu. Die Graphen werden dabei als eine graph-basierte Formalisierung der Prädikatenlogik erster Stufe verstanden, versehen mit einem korrekten und vollständigen Kalkül aus recht komplexen Regeln, der am ehesten an den Kalkül des natürlichen Schließens von Gentzen erinnert. Der vorliegende Beitrag beleuchtet kurz die Rolle der existentiellen Graphen im Peirce’schen Gesamtwerk und beschreibt aufbauend, wie Peirce zur Konzeption sowohl der Darstellung der Graphen als auch der Ableitungsregeln kam. Aus der Sicht der formalen Logik wird herausgearbeitet, in welcher Weise sich die Formalisierung der Logik in Form von Graphen von den gängigen symbolischen Logikformalisierungen unterscheidet. Es wird hervorgehoben, dass Peirce die Ableitungsregeln nicht als Kalkül konzipiert hat, sondern als Instrument zur Untersuchung mathematischer Argumentationen. Auf dieser Grundlage wird für die Ikonizität der Ableitungsregeln herausgestellt, dass nicht, wie teilweise fälschlich angenommen, die visuelle Darstellungsform der Graphen entscheidend ist, sondern die Ähnlichkeit der Ableitungsregeln mit den Mustern bestimmter Denkprozesse.

EINLAGE: Petra Gelhaus: Der Mensch als Gen-Maschine: Reichweite und Geschichte einer Metapher

Summary. This contribution analyzes four versions of the traditional analogy between a human being and a machine: medieval Christian ideas of creation, Descartes, La Mettrie, as well as mechanistic and deterministic ideas used in human genetics. The analysis takes into account the intended depth of the analogy (comparison, metaphor, model, theory, or ontology) as well as the varying concepts of a „machine”.

Zusammenfassung. Dieser Beitrag untersucht vier Versionen der traditionellen Analogie zwischen Mensch und Maschine: mittelalterlich-christliche Schöpfungsanalogien, Descartes, La Mettrie sowie mechanistische und deterministische Vorstellungen aus der Geschichte der Humangenetik. Zentrale Analysegesichtspunkte sind einerseits die Reichweite der Analogie (als bloßer Vergleich, Metapher, Modell, Theorie oder Ontologie) und andererseits die Art des zugrunde gelegten Maschinenbegriffs.

Helmut Pape: Ikonischer Realismus als neue Metaphysik?

Summary. This contribution completes the comments on Frederik Stjernfelt’s Diagrammatology in this journal issue with a series of objections raised from a philosophical perspective. It critizises the fact that Stjernfelt not only considers graphically representable forms of knowledge, but also declares referential, propositional, and abstract knowledge as diagrammatically structured without formulating adequate restrictions. This leads to an iconical realism which enables Stjernfelt to consider the world as essentially diagrammatical and to present this a priori property as a guarantee for the possibility of cognition. Stjernfelt tries to justify the hypothesis of the diagrammatical character of the world with reference to the metaphysical assumption of a pervasive continuity in it. However, the author analyzes this argument and claims that it contains a vicious circle. He rejects a metaphysically elevated diagrammatology, because it trivializes the important tasks which the study of proper diagrammatical forms of knowledge has to fulfil.

Zusammenfassung. Der vorliegende Beitrag ergänzt die Auseinandersetzung mit der Diagrammatology von Frederik Stjernfelt durch eine Reihe von Einwänden aus philosophischer Perspektive. Er kritisiert, dass Stjernfelt nicht nur graphisch darstellbare Wissensformen, sondern auch referentielles, propositionales und abstraktes Wissen für diagrammatisch strukturiert erklärt, ohne genauere Restriktionen dafür zu formulieren. Dadurch entsteht ein ikonischer Realismus, der es Stjernfelt ermöglicht, die Welt insgesamt als wesentlich diagrammatisch aufzufassen und diesen apriorischen Hintergrund als Garantie für die Möglichkeit von Erkenntnis hinzustellen. Als zentrales Argument für die Hypothese des diagrammatischen Charakters der Welt dient die metaphysische Annahme einer durchgängig kontinuierlichen Struktur des Seienden. Der Verfasser analysiert dieses Argument und behauptet, dass es auf einem Zirkelschluss beruht. Er lehnt eine metaphysisch überhöhte Diagrammatologie ab, weil sie die wichtigen Aufgaben, die die Erforschung der eigentlichen diagrammatischen Wissensformen zu erfüllen hat, trivialisiert.

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